Médias móveis Se essas informações forem plotadas em um gráfico, ele se parece com isto: Isso mostra que há uma grande variação no número de visitantes, dependendo da estação. Há muito menos no outono e inverno do que primavera e verão. No entanto, se quiséssemos ver uma tendência no número de visitantes, poderíamos calcular uma média móvel de 4 pontos. Fazemos isso encontrando o número médio de visitantes nos quatro trimestres de 2005: Então encontramos o número médio de visitantes nos últimos três trimestres de 2005 e primeiro trimestre de 2006: Então os dois últimos trimestres de 2005 e os dois primeiros trimestres de 2005 De 2006: Observe que a última média que podemos encontrar é para os dois últimos trimestres de 2006 e os dois primeiros trimestres de 2007. Traçamos as médias móveis em um gráfico, certificando-se de que cada média é plotada no centro dos quatro trimestres Ele abrange: Agora podemos ver que há uma tendência de queda muito ligeira em visitantes. Esta seção analisa as médias. Existem três tipos principais de média: média - A média é o que a maioria das pessoas quer dizer quando dizem média. É encontrado adicionando todos os números que você tem que encontrar a média de, e dividindo pelo número de números. Assim, a média de 3, 5, 7, 3 e 5 é 23/5 4,6. Modo - O modo é o número em um conjunto de números que ocorre mais. Assim, o valor modal de 5, 6, 3, 4, 5, 2, 5 e 3 é 5, porque há mais 5s do que qualquer outro número. Mediana - A mediana de um grupo de números é o número no meio, quando os números estão em ordem de magnitude. Por exemplo, se o conjunto de números for 4, 1, 6, 2, 6, 7, 8, a mediana é 6 Este vídeo mostra como calcular a média, mediana e modo Quando são dados dados que foram agrupados, Você não pode resolver a média exatamente porque você não sabe o que os valores são exatamente (você só sabe que eles estão entre certos valores). No entanto, calculamos uma estimativa da média com a fórmula: fx / f. Onde f é a frequência e x é o ponto médio do grupo (significa a soma de). Elabore uma estimativa para a altura média, quando as alturas de 23 pessoas são dadas pelas duas primeiras colunas desta tabela: Neste exemplo, os dados são agrupados. Você não poderia encontrar o meio a maneira normal (adicionando os números e dividindo pelo número de números) porque você não sabe o que os valores são. Você sabe que três pessoas têm alturas entre 121 e 130cm, por exemplo, mas você não sabe o que as alturas são exatamente. Assim, estimamos a média, usando fx / f. Uma boa maneira de definir sua resposta seria adicionar duas colunas à tabela, como eu tenho. Ponto médio significa o ponto médio de cada um dos grupos. Assim, a primeira entrada é o meio do grupo 101-120 110.5. Agora, fx (adicione todos os valores na última coluna) 3316.5 f 23 Assim, uma estimativa da média é 3316.5 / 23 144cm (3s. f.) Este pequeno vídeo mostra como encontrar a média, o modo ea mediana de Uma tabela de freqüência para dados discretos e agrupados. Uma média móvel é usada para comparar um conjunto de valores ao longo do tempo. Por exemplo, suponha que você tenha medido o peso de uma criança ao longo de um período de oito anos e tenha as seguintes figuras (em kg): 32, 33, 35, 38, 43, 53, 63, 65 Tomando a média não nos dá muito útil em formação. No entanto, poderíamos tomar a média de cada período de 3 anos. Estas são as médias móveis de 3 anos. A primeira é: (32 33 35) / 3 33.3 A segunda é: (33 35 38) / 3 35.3 A terceira é: (35 38 43) / 3 38.7, e assim por diante (há mais 3). Para calcular as médias móveis de 4 anos, você deve fazer 4 anos de cada vez, e assim por diante. O modo é o número em um conjunto de números que ocorre mais. Assim, o valor modal de 5, 6, 3, 4, 5, 2, 5 e 3 é 5, porque há mais 5s do que qualquer outro número. O intervalo é o maior número de um conjunto menos o menor número. Assim, o intervalo de 5, 7, 9 e 14 é (14 - 5) 9. O intervalo dá-lhe uma idéia de como se espalhar os dados é. O valor médio A mediana de um grupo de números é o número no meio, quando os números estão em ordem de grandeza. Por exemplo, se o conjunto de números é 4, 1, 6, 2, 6, 7, 8, a mediana é 6: 1, 2, 4, 6. 6, 7, 8 (6 é o valor médio quando os números estão em ordem) Se você tem n números em um grupo, a mediana é o (n 1) / 2º valor. Por exemplo, existem 7 números no exemplo acima, então substitua n por 7 ea mediana é o valor (7 1) / 2º valor 4º. O quarto valor é 6.Teach GCSE Matemática Série temporal e média móvel Nascimentos vivos: Inglaterra e País de Gales Número de nascimentos (milhares) Ano 1995 2000 2005 600 700. Apresentação sobre o tema: Ensinar GCSE Matemática Série temporal e média móvel Nascimentos vivos: Inglaterra e País de Gales Número de nascimentos (milhares) Ano 1995 2000 2005 600 700. Transcrição da apresentação: 1 Ensinar GCSE Matemática Série temporal e médias móveis Nascimentos vivos: Inglaterra e País de Gales Número de nascimentos (milhares) Ano 2 Christine Crisp Algumas imagens e / Apresentação são propriedade protegida por direitos autorais de JupiterImages e estão sendo usadas com permissão sob licença. Essas imagens e / ou fotos não podem ser copiadas ou baixadas sem a permissão de JupiterImages Series de Tempo e Médias Móveis Os dados de Médias Móveis do Office for National Statistics, incluídos nesta apresentação, são reproduzidos sob os termos da licença de uso de clique. 3 Os dados em todos os conjuntos de dados a seguir foram coletados em determinados intervalos de tempo. Ausência de trabalho (diariamente) Contas de gás (trimestral) Salário médio por hora (anual) Trimestral significa 4 vezes por ano. Temperaturas médias (mensais) Um gráfico que mostra dados como estes, é chamado de série temporal. 4 Diga ao seu parceiro pelo menos 2 coisas que este gráfico lhe diz (uma cada.) Resp: Entre 2004 e 2004, o salário médio por hora dos homens foi sempre maior do que as mulheres. O salário médio por hora de ambos os sexos aumentou a cada ano entre 1986 e 1995. Fonte: Office for National Statistics. Ganhos horários médios 5 Temos de ter muito cuidado ao fazer previsões a partir de dados, mas a consistência deste gráfico sugere que a diferença salarial entre homens e mulheres é muito improvável que mude nos próximos anos. No entanto, algumas séries cronológicas são menos claras. Fonte: Gabinete de Estatísticas Nacionais Masculino Feminino Ano Rendimento (por hora), p. Média de ganhos horários 6 Por exemplo, use o gráfico abaixo para prever a taxa de natalidade para nascidos vivos (Inglaterra e País de Gales) Número de Nascimentos (milhares) Ano Fonte: Escritório de Estatísticas Nacionais Em 2002, os números subiram ligeiramente. Mas a tendência desde 1992 é para baixo. Fazemos isso pela média dos valores por vários anos. Para prever a partir do gráfico, precisamos suavizá-lo. 7 Suponha que a média dos primeiros 5 valores (para 1992 a 1996) Nascimentos (000s) Ano Este é o conjunto de dados 665 (3 s. f.) Decida com o seu parceiro que ano você iria traçar este valor contra. Resposta: Uma vez que é uma média, nós plot em 1994, no meio dos 5 anos. 8 Nascimentos (000s) Ano Suponha que tenhamos média dos primeiros 5 valores (para 1992 a 1996). Este é o conjunto de dados 665 (3 s. f.) Decida com o seu parceiro que ano você iria traçar este valor contra. Resposta: Uma vez que é uma média, nós plot em 1994, no meio dos 5 anos. 665 9 Nascimentos (000s) Ano Médias Móveis Para a 2 ª média, eu solto o valor para o 1 º ano (1992) e incluem o valor para Nós continuamos assim movendo as médias para a frente. 10 Nascimentos (000s) Ano Para a 2 ª média, eu cair o valor para o 1 º ano (1992) e incluem o valor para Nós continuamos assim movendo as médias para a frente. Até que já não temos 5 valores para a média. Agora podemos traçar os pontos no gráfico da série de tempo. Média móvel 11 x x x x x x x Dizemos que a tendência na taxa de natalidade é para baixo. Média móvel de 5 pontos Nascimento vivo (Inglaterra e País de Gales) Número de nascimentos (milhares) Ano Nascimentos (000s) Média móvel 12 xxxxxxx Média móvel de 5 pontos Nascimentos vivos (Inglaterra e País de Gales) Média móvel Para prever a taxa de natalidade para 2003, estendemos a linha de tendência para encontrar a próxima média móvel. Para prever a taxa de natalidade para 2003, estendemos a linha de tendência para encontrar a próxima média móvel. Uma média de 600 significa que o total para os 5 anos de 1999 a 2003 é Moving average Nascimentos (000s) Ano Para encontrar a estimativa de 2003 podemos subtrair os valores para os 4 anos que conhecemos (1999 a 2002). Estimativa para 2003 583 x 14 Não há número óbvio de pontos a usar para uma média móvel com dados anuais (anuais) e 5 foi aproximadamente certo para o número de valores que eu tinha. Esta tabela dá minhas contas de gás trimestral. O primeiro trimestre, Q1, abrange o gás utilizado de fevereiro a abril, o 2 º de maio a julho e assim por diante. Decida com seu parceiro quantos pontos usar para a média móvel. Onde você traçaria a 1ª média. () 2004Q1 93 Q2 24 Q3 37 Q Q1 89 Q2 27 Q3 44 Q Q1 164 Q2 35 Q3 53 Q4 198 Precisamos de médias móveis de 4 pontos para que cada uma tenha as 4 estações do ano. 16 Q3 198 Q4 35 Q2 164 Q Q4 44 Q3 27 Q2 Q12005 Q4 Q3 Q2 93 Q12004 Moeda média média () Data Decida com seu parceiro quantos pontos usar para a média móvel. Onde você traçaria a 1ª média. Precisamos de médias móveis de 4 pontos para que cada uma tenha as 4 estações do ano. 74 Nós devemos plotar no meio dos 4 valores, então a meio caminho entre Q2 e Q3. 17 Q3 198 Q4 35 Q2 164 Q Q4 44 Q3 27 Q2 Q12005 Q4 Q3 Q2 93 Q12004 Média Móvel () Data A próxima média móvel cai em Q1 para 2004 e traz Q1 para (a) Copiar e completar a tabela. EXERCÍCIO (c) Usando uma cor ou símbolo diferente, trace as médias móveis e junte novamente os pontos. (B) Desenhe o gráfico para os dados originais, unindo os pontos. (D) Use o gráfico para descrever a tendência. 18 Solução: (a) Q3 198 Q4 35 Q2 164 Q Q4 44 Q3 27 Q2 Q12005 Q4 Q3 Q2 93 Q12004 Média Móvel Bill () Data 20 Q1Q4Q2Q3Q1Q4Q2Q3Q1Q4Q2Q Data Bill () Receitas Trimestrales de Gás Solução: (c) xx xxxxxxx (d) Encargos Foram estáveis no início do período, mas, em seguida, movido para cima. Médias móveis de 4 pontos 21 RESUMO As médias móveis são usadas para mostrar uma tendência em um conjunto de dados variando no tempo. por exemplo. As médias móveis de 3 pontos são encontradas calculando a média dos 3 primeiros valores, baixando o 1 ° valor e introduzindo o 4º, para dar a média dos 2º, 3º e 4º, continuando a calcular a média de 3 valores por queda O mais cedo e incluindo o próximo ponto ainda não utilizado. Em um gráfico, as médias móveis são plotadas no meio dos tempos usados para cada cálculo. Juntar as médias móveis dá uma linha de tendência. O número de pontos dá o número de valores em cada média 22 Exercício 1. A tabela mostra a mudança na população de aves de fazenda a cada 5 anos entre 1970 e Os números de índice são estudados em outra apresentação. Aqui você só precisa saber que eles mostram mudanças no número de aves, tomando 1970 como o ponto de partida. Fonte: Escritório de Estatísticas Nacionais, Tendências Sociais 34. Ano Index Número de pontos médias móveis 10395 23 Exercício 1.A tabela mostra a variação da população de aves de fazenda a cada 5 anos entre 1970 e Ano Índice Número Ponto médias móveis As duas primeiras 3 - São mostradas as médias móveis. (A) Complete a tabela. (B) Desenhe um gráfico de séries temporais mostrando os dados e junte os pontos. (C) No gráfico traçar as médias móveis. (D) Use as médias móveis para descrever a tendência. 25 (b) Aves de Terras Aves Ano Exercício (c) Média móvel de 3 pontos Índice x x x x x (d) Ao longo do período apresentado, a tendência é para baixo. 26 Q1Q4Q2Q3Q1Q4Q2Q3Q1Q4Q2Q Data Bill () Contas de gás trimestral xx x x x x x x x médias móveis de 4 pontos 2. Este é o gráfico que desenhamos anteriormente mostrando minhas contas de gás. Os dados de 2006 também são mostrados. Uma estimativa da média móvel seguinte é de 116. Use essa média móvel para ajudá-lo a calcular uma estimativa da minha fatura de gás para o primeiro trimestre de x Bill () Q1 164 Q2 35 Q3 53 Q4 198 27 Solução: 2006Q1164 Q2 Q3 Q4 2007Q1 Usando a média móvel estimada, o total para os 4 trimestres finais, incluindo o primeiro trimestre de 2007, é de 464 Subtraindo os 3 valores finais para 2006. Estimativa para 2007 464 Temos: x 178
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